Definition & Intuition
P(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit von A innerhalb der Fälle, in denen B gilt: P(A∩B)/P(B), sofern P(B)>0. Bayes dreht die Konditionierung um: P(A|B)=P(B|A)·P(A)/P(B). Die Basisrate P(A) verschwindet dabei nicht.[1]
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet möglichen Werten Wahrscheinlichkeiten zu. Solche Modelle tragen auch Konfidenzintervalle, Testbereiche und Simulationen; ihre Annahmen müssen zum Datenerzeugungsprozess hinreichend passen.[2]
Geprüftes Beispiel: seltenes Signal
Allgemeines Lernbeispiel, kein APKV-Prozess: In 10.000 unabhängigen Vorgängen tritt A mit 2% auf. Ein Signal B erkennt A zu 90% (Sensitivität) und feuert bei ¬A zu 5% (Falsch-Positiv-Rate).
| B positiv | B negativ | Summe | |
|---|---|---|---|
| A | 180 | 20 | 200 |
| ¬A | 490 | 9.310 | 9.800 |
P(A|B)=180/(180+490)=180/670≈26,9%. Trotz 90% Sensitivität ist ein positives Signal hier meist kein A-Fall, weil A selten ist. Entscheidung: Signal nicht als automatische Wahrheit behandeln; Schwelle, Folgeprüfung und Fehlerkosten an den Workflow binden.
Annahmen & Versagen
- Ereignisse, Zeitraum und Bezugspopulation eindeutig definieren.
- Basisrate, Sensitivität und Falsch-Positiv-Rate müssen für den Einsatzkontext gelten.
- Abhängigkeiten, Drift oder selektive Labels können die Rechnung entwerten.
Auswahlhilfe
- Vier-Felder-Tafel für binäre Ereignisse und transparente Kommunikation.
- Bayes für umgekehrte Konditionierung oder explizites Update von Prior zu Posterior.
- Simulation, wenn Abhängigkeiten oder mehrere Stufen die geschlossene Rechnung unübersichtlich machen.
Interview-Fallen
Vertauschen: P(A|B) ist nicht P(B|A). Verwechseln: Unabhängig bedeutet P(A∩B)=P(A)P(B); disjunkt bedeutet P(A∩B)=0. Zwei Ereignisse mit positiver Wahrscheinlichkeit können nicht zugleich disjunkt und unabhängig sein.
60-Sekunden-Antwort
„Ich definiere zuerst Ereignis und Population, schreibe die Richtung der Bedingung aus und mache die Basisrate sichtbar. Dann rechne ich per Vier-Felder-Tafel. Erst danach übersetze ich Posterior und Fehlerarten in eine Entscheidung.“
Belege auf dieser Seite
- How can Bayesian methodology be used for reliability evaluation? · geprüft 2026-09-01
- Probability Distributions · geprüft 2026-09-01