Statistik · vier geprüfte Workflows

Bayes-Workflows: vom Prior zur verantworteten Entscheidung

Beta–Binomial, Gamma–Poisson, Normal–Normal und Partial Pooling mit Predictive Checks, Sensitivität, Verlustfunktion und MCMC-Diagnostik.

Öffentlich belegtZuletzt fachlich geprüft: 2026-09-02

Vier synthetische Lernmodelle, keine APKV-Daten

Jeder Workflow trennt Daten, Parameter, Vorhersage und Entscheidung. Prior und Likelihood sind Annahmen; ein rechnerisch korrekter Posterior macht sie nicht wahr. Alle geschlossenen Zahlen werden mit einem Standardbibliothek-Runner reproduziert. Die MCMC-Zahlen im Partial-Pooling-Fall sind ein Diagnostik-Walkthrough und kein tatsächlicher Stan-Lauf.

Bayes in sieben Sätzen erklären

Population, Einheit, Estimand und Handlung definieren.
Generatives Modell und Likelihood samt Abhängigkeiten nennen.
Prior auf Datenskala begründen und prior-prädiktiv prüfen.
Posterior als konditionale Verteilung unter Modell, Prior und Daten interpretieren.
Entscheidungsrelevante posterior-prädiktive Größe berechnen.
Predictive Check und Prior-/Likelihood-Sensitivität berichten.
Verlust, Nutzen, Schwelle und bei MCMC den Rechenfehler explizit machen.

Workflow 01 / 4Konjugates Update · Posteriorwahrscheinlichkeit · erwarteter Nutzen

Beta–Binomial: Anteil aktualisieren, Entscheidung nicht verstecken

Abgedeckte PRD-Themen

generative model, likelihood, prior, evidence or marginal likelihood, and posterior
posterior predictive distribution and prior/posterior predictive checks
Beta-Binomial, Gamma-Poisson, and Normal-Normal conjugate updates

Szenario & Geltungsgrenze

Allgemeines synthetisches Lernbeispiel: In zehn unabhängigen Versuchen treten sieben Erfolge auf. Es gibt weder Personenbezug noch APKV-Daten. Die zukünftige Erfolgswahrscheinlichkeit p wird innerhalb dieses stabil angenommenen Prozesses geschätzt.

Estimand & Entscheidung

Estimand ist die unbekannte Erfolgswahrscheinlichkeit p im definierten künftigen Prozess. Die beobachtete Quote 7/10 ist eine Datensummary, nicht der Parameter; die Entscheidung betrifft eine begrenzte Pilotaktion, nicht die Wahrheit einer Hypothese.

Generatives Modell & Evidenz

Generativ: p ~ Beta(α,β), danach X|p ~ Binomial(n,p). Die Likelihood ist proportional zu p^x(1−p)^(n−x). Die Evidenz integriert Likelihood·Prior über p und normalisiert den Posterior; für das konjugate Update muss sie nicht separat numerisch berechnet werden.

Prior

Arbeitsprior Beta(2,8) hat Mittel 0,20 und effektive Priorstärke 10. Vor Daten wird per prior-prädiktiver Simulation geprüft, ob Erfolgszahlen von 0 bis 10 und besonders extreme Werte fachlich plausibel gewichtet werden; 'uninformativ' ist kein automatisches Qualitätssiegel.

Likelihood

x=7 Erfolge aus n=10 unabhängigen, austauschbaren Bernoulli-Versuchen mit konstantem p. Abhängige Wiederholungen, wechselndes p, optionales Stoppen oder selektive Erfassung verletzen dieses einfache Modell.

Posterior

Beta(2+7, 8+3)=Beta(9,11). Posterior-Mittel 0,45; Posterior-Varianz 0,011786. P(p>0,40|Daten)=0,6675 und P(p>0,50|Daten)=0,3238. Diese Wahrscheinlichkeiten beziehen sich auf p unter Modell und Prior, nicht auf eine frequentistische Nullhypothese.

Posterior-prädiktiv

Für einen neuen Versuch ist P(Y=1|Daten)=E[p|Daten]=0,45. Für fünf neue Versuche folgt Beta–Binomial(5,9,11): erwartete Erfolge 2,25 und P(mindestens 3 Erfolge)=0,4146; Parameterunsicherheit bleibt in der Vorhersage enthalten.

Predictive Check

Posterior-prädiktiv werden replizierte Erfolgszahlen mit x=7 verglichen, aber auch eine entscheidungsrelevante Tail-Statistik. Gute Replikation beweist das Modell nicht; systematische Gruppen-, Zeit- oder Streuungsmuster würden ein reichhaltigeres Modell verlangen.

Sensitivität

Beta(1,1) liefert Posterior-Mittel 8/12=0,6667; die stärkere skeptische Beta(8,32) liefert 15/50=0,30. Diese große Spannweite bei n=10 muss berichtet werden. Die Priorstärke wird fachlich begründet und prior-prädiktiv stressgetestet, nicht nach erwünschtem Ergebnis gewählt.

Entscheidungsinterpretation

Bei Nutzen U(Aktion,p)=10p−4 ist der posterior erwartete Nutzen 0,50 und damit positiv. Eine vorab gesetzte Sicherheitsregel P(p>0,40)>0,80 wird mit 0,6675 dennoch verfehlt: kein breiter Rollout, sondern mehr Evidenz oder kleiner reversibler Pilot. Erwarteter Nutzen und Risikogrenze sind getrennte Kriterien.

Frequentistischer Kontrast

Ein frequentistischer Pfad würde denselben Prozess etwa über Punktschätzung und Konfidenzintervall für p analysieren; dessen 95%-Abdeckung ist eine Langfristeigenschaft des Verfahrens. Das 95%-Credible-Intervall wäre dagegen eine Posteriorwahrscheinlichkeitsaussage unter Prior und Modell. Keiner der Ansätze repariert schlechtes Sampling.

Berechnung & Diagnostik

Das konjugate Update ist geschlossen berechenbar. Für nichtkonjugate Erweiterungen werden Posteriorziehungen benötigt; dann sind Rechenfehler und Posteriorunsicherheit getrennt zu diagnostizieren.

Geprüfte Rechnung

Posteriorparameter: α'=2+7=9 und β'=8+(10−7)=11.
E[p|y]=9/(9+11)=0,45; Var(p|y)=9·11/[20²·21]=0,0117857.
Für ganzzahlige Beta-Parameter ergibt die Beta-Binomial-Beziehung P(p>0,40)=0,667481 und P(p>0,50)=0,323803.
Posterior-prädiktiv: E[K|y]=5·0,45=2,25 und P(K≥3)=0,414596.
Sensitivität: Beta(1,1) → 0,6667; Beta(8,32) → 0,30 Posterior-Mittel.

Mündliche Originalfrage & Detailrubrik

Frage: Führe das Beta–Binomial-Update laut durch, erkläre die posterior-prädiktive Größe und entscheide bei der 80%-Sicherheitsregel. Welche Prior- und Prozesssensitivität nennst du ungefragt?

0–4-Rubrik: 0: setzt 7/10 mit Wahrheit gleich. 1: nennt nur Beta(9,11). 2: rechnet Posterior-Mittel und Vorhersage. 3: trennt Parameter, Daten, Posterior und Entscheidung samt Annahmen. 4: zusätzlich prior-/posterior-prädiktive Checks, quantitative Sensitivität, erwarteten Nutzen versus Risikogrenze und frequentistische Kontrastierung.

Quellenbasis: Posterior and Prior Predictive Checks, How can Bayesian methodology be used for reliability evaluation?, Probability distributions — SciPy User Guide

Workflow 02 / 4Count-Rate · posterior-prädiktive Tails · Modellcheck

Gamma–Poisson: Rate, Exposition und Overdispersion

Abgedeckte PRD-Themen

weakly informative, informative, and reference-prior choices plus sensitivity analysis
posterior predictive distribution and prior/posterior predictive checks
Beta-Binomial, Gamma-Poisson, and Normal-Normal conjugate updates

Szenario & Geltungsgrenze

Synthetisches Count-Beispiel: Vier gleich lange, unabhängig modellierte Intervalle zeigen [3,1,4,2] Ereignisse. Es handelt sich nicht um Schaden-, Leistungs- oder APKV-Daten. Ziel ist eine Rate pro Intervall unter vorerst konstanter Exposition.

Estimand & Entscheidung

Estimand ist die latente mittlere Ereignisrate λ pro definierter Expositionseinheit für den stabil angenommenen Prozess. Vorhersageziel ist ein neuer Count; eine Kapazitätsentscheidung folgt aus dessen Tail, nicht allein aus E[λ].

Generatives Modell & Evidenz

Generativ: λ ~ Gamma(a,b) in Shape-Rate-Konvention, danach Y_i|λ ~ Poisson(e_iλ). Bei e_i=1 ist die Likelihood proportional zu λ^Σy exp(−nλ); die integrierte Evidenz normalisiert das Gamma-Posterior und führt posterior-prädiktiv zu einer Negativ-Binomial-Verteilung.

Prior

Gamma(2,1) hat Mittel 2 und Standardabweichung √2 Ereignisse je Intervall. Eine prior-prädiktive Count-Simulation prüft insbesondere Nullanteil und extreme Counts. Sehr diffuse Gamma-Priors können auf Datenskala unrealistische Massen erzeugen und sind nicht automatisch neutral.

Likelihood

Vier Counts mit Summe 10, gleiche bekannte Exposition und bedingte Unabhängigkeit. Ein Poisson-Modell erzwingt bedingt Varianz gleich Mittel; unterschiedliche Expositionen gehören als Offset hinein, nicht als weitere Zeilen ohne Gewichtung.

Posterior

Gamma(2+10, 1+4)=Gamma(12,5). Posterior-Mittel 2,4, Varianz 0,48 und P(λ>3|Daten)=0,1848. Die Rate besitzt die Einheit Ereignisse pro Intervall; Shape und Rate dürfen nicht mit Shape und Scale verwechselt werden.

Posterior-prädiktiv

Der neue Count folgt der Gamma–Poisson-Mischung. E[Y_neu|Daten]=2,4, P(Y_neu=0)=0,1122 und P(Y_neu≥5)=0,1134. Die prädiktive Varianz ist größer als der Mittelwert, weil Unsicherheit über λ mitgemischt wird.

Predictive Check

Vergleiche beobachtete und replizierte Mittel, Varianz, Nullanteil und Maximum. Wenn die beobachtete Varianz systematisch zu groß ist, passt ein gemeinsames Poisson-λ nicht; Negativ-Binomial, Zero-Inflation, zeitliche Effekte oder ein hierarchisches Ratenmodell sind Kandidaten, aber erst nach Prozessklärung.

Sensitivität

Gamma(1,1) ergibt Posterior-Mittel 11/5=2,2; Gamma(8,4), ebenfalls Prior-Mittel 2 aber stärker, ergibt 18/8=2,25. Zusätzlich werden plausible Expositionsfehler und ein Negativ-Binomial-Gegenmodell geprüft; Prior- und Likelihood-Sensitivität sind verschiedene Fragen.

Entscheidungsinterpretation

Bei Kapazität für höchstens vier Ereignisse ist P(Y_neu≥5)=0,1134 das relevante Lernsignal. Ob 11,3% tolerierbar sind, erfordert vorab festgelegte Kosten, Fallback und Zeithorizont; E[λ]=2,4 allein rechtfertigt keine Freigabe.

Frequentistischer Kontrast

Ein frequentistisches Poisson-Modell würde Rate und sampling-basierte Unsicherheit ohne Parameterprior schätzen. Der bayesianische Posterior erlaubt direkte konditionale Aussagen über λ und integriert sie in den prädiktiven Count; beide Ansätze benötigen korrekte Exposition und Overdispersion-Diagnostik.

Berechnung & Diagnostik

Konjugation macht das Update geschlossen. Der prädiktive Tail wird exakt aus der Negativ-Binomial-Masse summiert; bei Regression, zeitlicher Abhängigkeit oder Hierarchie wird numerische Inferenz mit Diagnostik nötig.

Geprüfte Rechnung

Summe Counts=10 und Gesamtexposition=4; a'=2+10=12, b'=1+4=5.
E[λ|y]=12/5=2,4 und Var(λ|y)=12/5²=0,48.
P(λ>3|y)=exp(−15)·Σ(k=0..11)15^k/k!=0,184752.
P(Y_neu=0|y)=(5/6)^12=0,112157; P(Y_neu≥5|y)=0,113391.
Sensitivität: Gamma(1,1) → 2,2; Gamma(8,4) → 2,25 Posterior-Mittel.

Mündliche Originalfrage & Detailrubrik

Frage: Aktualisiere die Rate, berechne Null- und Kapazitätstail und erkläre, welcher posterior-prädiktive Check das Poisson-Modell am ehesten entlarvt. Welche Alternative würdest du wann prüfen?

0–4-Rubrik: 0: setzt Count mit Rate gleich. 1: nennt nur Gamma(12,5). 2: rechnet Mittel und einen prädiktiven Wert. 3: erklärt Exposition, Overdispersion und Entscheidungs-Tail. 4: zusätzlich Priorprüfung, quantitative Sensitivität, posterior-prädiktive Diskrepanz, Shape-Rate-Konvention und begründetes Gegenmodell.

Quellenbasis: Posterior and Prior Predictive Checks, Posterior Predictive Sampling, Probability distributions — SciPy User Guide

Workflow 03 / 4Kontinuierlicher Mittelwert · Credible Interval · Vorhersage

Normal–Normal: Credible Interval und Verlustfunktion

Abgedeckte PRD-Themen

credible intervals, posterior probabilities, expected loss, utility, and decision thresholds
comparison with frequentist estimands and intervals without claiming universal superiority
Beta-Binomial, Gamma-Poisson, and Normal-Normal conjugate updates

Szenario & Geltungsgrenze

Synthetisches Messbeispiel: n=16 unabhängig modellierte Werte haben Mittel 54; die Beobachtungsstreuung σ=8 gilt im Lernmodell als bekannt. Es sind keine APKV-Messungen. Gesucht sind Populationsmittel, neue Beobachtung und eine explizite Schwellenentscheidung.

Estimand & Entscheidung

Estimand ist der stabile Populationsmittelwert μ in der definierten Messpopulation. Die Stichprobenmittelwert-Realisierung 54, der Posterior für μ, eine neue Beobachtung und die anschließende Aktion sind vier getrennte Objekte.

Generatives Modell & Evidenz

Generativ: μ ~ Normal(m0,s0²), dann Y_i|μ ~ Normal(μ,σ²) mit bekanntem σ. Prior- und Datenpräzisionen addieren sich. Die Evidenz ist die marginale Dichte der Daten nach Integration über μ; sie normalisiert den Normal-Posterior.

Prior

Normal(50,10²) ist bewusst breit, aber proper. Prior-prädiktiv gilt Y_neu ~ Normal(50, √(8²+10²)); fachlich unmögliche Messwerte oder Tails würden Lage, Skala oder Likelihood infrage stellen.

Likelihood

Bei n=16, Mittel 54 und σ=8 hat der Mittelwert Varianz 8²/16=4. Normalität bezieht sich auf das Beobachtungsmodell; Abhängigkeit, schwere Tails, Messfehler und unbekanntes σ sind eigene Modellfragen.

Posterior

Posteriorvarianz 1/(1/100+16/64)=3,8462; Posteriormittel 53,8462 und -standardabweichung 1,9612. Das zentrale approximative 95%-Credible-Intervall [50,002;57,690] enthält unter Modell und Prior 95% Posteriorwahrscheinlichkeit. P(μ>52|Daten)=0,8267.

Posterior-prädiktiv

Eine neue Beobachtung hat Normalverteilung mit Mittel 53,8462 und Varianz 64+3,8462=67,8462. Daher P(Y_neu>60|Daten)=0,2275. Das prädiktive Intervall ist breiter als das Credible-Intervall für μ, weil Beobachtungs- und Parameterunsicherheit zusammenkommen.

Predictive Check

Simuliere replizierte Daten und vergleiche Mittel, Streuung, Quantile und Extremwerte mit den Beobachtungen. Ein passendes Mittel bei systematisch zu schweren Tails ist ein Modellmangel; posterior-prädiktive Checks sind Diagnose, kein Beweis der Normalverteilung.

Sensitivität

Normal(40,5²) liefert Posteriormittel 52,069; Normal(50,30²) liefert 53,982. Die informativer skeptische Prior verschiebt das Ergebnis sichtbar. Zusätzlich sind unbekanntes σ, t-Likelihood und Abhängigkeitsstrukturen als Likelihood-Sensitivität zu prüfen.

Entscheidungsinterpretation

Unter quadratischem Verlust ist das Posteriormittel 53,846 die Bayes-Aktion. Eine andere Aktion mit asymmetrischen Kosten benötigt Quantil oder erwarteten Nutzen. Die beispielhafte Freigaberegel P(μ>52)>0,90 wird mit 0,8267 nicht erreicht, obwohl das Credible-Intervall weitgehend oberhalb 50 liegt.

Frequentistischer Kontrast

Ein 95%-Konfidenzintervall ist ein Verfahren mit 95% langfristiger Abdeckung und weist dem fixen μ im beobachteten Intervall keine 95%-Wahrscheinlichkeit zu. Das Credible-Intervall erlaubt diese konditionale Posterioraussage, hängt aber explizit von Prior und Modell ab. Universal überlegen ist keines.

Berechnung & Diagnostik

Das geschlossene Update isoliert Statistik von Rechenapproximation. Bei numerischer Inferenz müsste die Monte-Carlo-Unsicherheit des Intervalls zusätzlich klein gegenüber der Posteriorunsicherheit sein.

Geprüfte Rechnung

Posteriorpräzision=1/100+16/64=0,26; Varianz=1/0,26=3,846154.
Posteriormittel=(50/100+16·54/64)/0,26=53,846154; SD=1,961161.
Zentrales 95%-Credible-Intervall per 1,96·SD: [50,002278;57,690030].
P(μ>52|y)=0,826739; die vorab gesetzte 0,90-Regel wird nicht erreicht.
Posterior-prädiktive SD=√(64+3,846154)=8,236878; P(Y_neu>60)=0,227499.

Mündliche Originalfrage & Detailrubrik

Frage: Leite das Normal–Normal-Update her, interpretiere das Credible-Intervall und erkläre, warum die Vorhersage viel breiter ist. Welche Aktion folgt unter quadratischem versus asymmetrischem Verlust?

0–4-Rubrik: 0: verwechselt alle Intervalle. 1: nennt nur das Posteriormittel. 2: rechnet Posteriorvarianz und Intervall. 3: trennt Parameter, neue Beobachtung und Entscheidungsregel. 4: zusätzlich quantitative Sensitivität, predictive check, frequentistische Langfristinterpretation, Verlustfunktion und Grenze des bekannten σ.

Quellenbasis: Posterior Predictive Sampling, Posterior and Prior Predictive Checks, Confidence Limits for the Mean

Workflow 04 / 4Hierarchie · Shrinkage · R-hat, ESS und MCSE

Partial Pooling: kleine Gruppen stabilisieren, MCMC ehrlich prüfen

Abgedeckte PRD-Themen

hierarchical or partial-pooling models
MCMC intuition, convergence diagnostics, effective sample size, and Monte Carlo error
posterior predictive distribution and prior/posterior predictive checks

Szenario & Geltungsgrenze

Synthetische Gruppenmessung: Gruppe A hat n=2 und Mittel 65, Gruppe B n=50 und Mittel 55; bekannte Beobachtungs-SD 10. Keine Gruppe beschreibt Kund:innen oder APKV-Einheiten. Das Beispiel zeigt, wie Datenmenge und gemeinsame Struktur die Shrinkage bestimmen.

Estimand & Entscheidung

Estimands sind die gruppenspezifischen Mittel θ_A und θ_B sowie die Vorhersage für eine neue Beobachtung in jeder Gruppe. Die Gruppenstruktur ist fachlich vorab definiert; Shrinkage ist kein automatisches Fairnessverfahren und keine kausale Adjustierung.

Generatives Modell & Evidenz

Vereinfachtes hierarchisches Lernmodell mit bekannten Hyperparametern: θ_g ~ Normal(μ0=50,τ²=25), Y_gi|θ_g ~ Normal(θ_g,100). Das ist bedingtes Partial Pooling. Ein vollbayesianisches Modell gibt μ0 und τ Hyperpriors und integriert deren Unsicherheit per MCMC.

Prior

Normal(50,5²) koppelt Gruppen über eine gemeinsame Population. Prior-prädiktiv werden Gruppenmittel, Within-Group-Streuung und Extremgruppen simuliert. Hyperpriors brauchen besonders sorgfältige Skalenchecks, weil wenige Gruppen τ nur schwach identifizieren.

Likelihood

Gruppenmittel haben Varianz 100/n_g. Bedingte Unabhängigkeit innerhalb des Normalmodells, korrekte Gruppenzuordnung und vergleichbare Messung sind nötig. Stark verschiedene Prozesse, post-treatment Gruppen oder informative Gruppengröße können das Pooling irreführend machen.

Posterior

A: Varianz 16,6667, Mittel 55,0; die kleine Gruppe schrumpft stark von 65 zu 50. B: Varianz 1,85185, Mittel 54,6296; n=50 dominiert den Prior. Complete Pooling ergäbe 55,3846, No Pooling 65/55; Partial Pooling liegt adaptiv dazwischen.

Posterior-prädiktiv

Neue Beobachtung in A: Mittel 55,0, SD 10,8012 und P(Y>60)=0,3217. In B: Mittel 54,6296, SD 10,0922 und P(Y>60)=0,2973. Posterior-prädiktiv sind sowohl Within-Group-Streuung als auch Unsicherheit über θ_g enthalten.

Predictive Check

Vergleiche replizierte Within-Group-Streuung, Extremgruppen und Verteilung der Gruppenmittel. Mixed replication für neue Gruppen hält Hyperparameter aus dem Posterior fest und zieht neue Gruppeneffekte; ein Check muss zur Frage 'bestehende oder neue Gruppe?' passen.

Sensitivität

Bei τ=20 wird A auf 63,333 und B auf 54,975 geschätzt; bei τ=2 auf 51,111 und 53,333. Die kleine Gruppe reagiert massiv. Im Vollmodell werden alternative Hyperpriors, Leave-one-group-out-Prüfung und neue-Gruppen-Prediction verglichen.

Entscheidungsinterpretation

Eine gruppenspezifische Intervention für A wird wegen n=2, starker Prior-Sensitivität und breiter Vorhersage nicht allein auf das Rohmittel 65 gestützt. Empfehlung: mehr Daten oder advisory-only Pilot mit Fallback; die Entscheidungsschwelle folgt Fehlerkosten, nicht der maximalen Gruppe.

Frequentistischer Kontrast

Mixed-Effects- oder Empirical-Bayes-Modelle können ebenfalls Partial Pooling liefern. Vollbayesianisch wird Unsicherheit über Hyperparameter integriert; frequentistische Inferenz nutzt Sampling-Eigenschaften. Beide benötigen Gruppenmodell, Diagnostik und Sensitivität statt eines pauschalen Lagerurteils.

Berechnung & Diagnostik

MCMC erzeugt abhängige Posteriorziehungen, wenn direkte unabhängige Ziehungen nicht praktikabel sind. Mehrere Ketten, Trace-/Energy-/Divergenzdiagnostik, rank-normalisiertes split-R-hat sowie Bulk-/Tail-ESS werden gemeinsam geprüft. Beispiel: Posterior-SD 4,0825 und ESS 400 ergeben MCSE des Mittels 0,2041; R-hat=1,00 allein beweist keine verlässliche Inferenz.

Geprüfte Rechnung

A: Präzision 1/25+2/100=0,06; Varianz 16,6667; Mittel (50/25+2·65/100)/0,06=55,0.
B: Präzision 1/25+50/100=0,54; Varianz 1,85185; Mittel (50/25+50·55/100)/0,54=54,62963.
Posterior-prädiktive SDs: A √(100+16,6667)=10,8012; B √(100+1,85185)=10,0922.
Sensitivität A: τ=20 → 63,333; τ=2 → 51,111. B: 54,975 beziehungsweise 53,333.
MCMC-Lerncheck: MCSE=Posterior-SD/√ESS=4,0825/√400=0,2041; Rechenfehler ist getrennt von Posterior-SD 4,0825.

Mündliche Originalfrage & Detailrubrik

Frage: Berechne die beiden Partial-Pooling-Schätzungen und erkläre den Unterschied zu Complete/No Pooling. Welche Prior-, Predictive- und MCMC-Diagnostik brauchst du vor einer gruppenspezifischen Entscheidung?

0–4-Rubrik: 0: nutzt rohe Gruppenmittel als Wahrheit. 1: sagt nur 'kleine Gruppen schrumpfen'. 2: rechnet beide Posterior-Mittel. 3: trennt Poolingvarianten, Vorhersage und Hyperprior-Sensitivität. 4: zusätzlich neue- versus bestehende-Gruppe-Check, R-hat/Bulk-/Tail-ESS/MCSE, weitere MCMC-Diagnostik und vorsichtige Entscheidung ohne Fairnessbehauptung.

Quellenbasis: Regression Models — Hierarchical regression, Posterior and Prior Predictive Checks, Posterior Analysis

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