Definition & Intuition
Population: alle Einheiten der Zielgruppe. Estimand: der unbekannte Populationsmittelwert μ. Stichprobe: die 25 beobachteten Einheiten. Schätzer: die Zufallsvariable Stichprobenmittelwert. Schätzung: ihr beobachteter Wert 12,0. Das Intervall quantifiziert die Präzision des Verfahrens.
Ein 95%-Verfahren erzeugt bei wiederholten Stichproben langfristig ungefähr 95% Intervalle, die μ überdecken. Beim bereits berechneten Intervall ist μ nicht zufällig: Es enthält μ oder nicht.[1]
Geprüftes Beispiel
x̄ ± t* · s/√n
- n=25, x̄=12,0, s=2,5, t*=2,064.
- Standardfehler: 2,5/√25 = 0,5.
- Fehlerspanne: 2,064·0,5 = 1,032.
- 95%-KI: [10,968; 13,032].
Entscheidung: Ob das präzise genug ist, hängt von einer fachlich definierten relevanten Differenz ab – nicht von „95%“ allein.
Annahmen & Versagen
- Beobachtungen passend zum Ziel zufällig/vertretbar erhoben und unabhängig.
- Für kleines n: Mittelwertverteilung hinreichend normal; starke Schiefe/Ausreißer prüfen.
- Kein Intervall repariert Selektionsbias oder Messfehler.
Auswahlhilfe
- t-Intervall: unbekannte Populations-SD, plausible Voraussetzungen.
- Bootstrap: bei schwerer analytischer Form, aber Stichprobe muss den Prozess abbilden.
- Robuste/transformierte Verfahren bei Ausreißern oder starker Schiefe erwägen.
Interview-Falle
Falsch: „Mit 95% Wahrscheinlichkeit liegt μ in diesem Intervall.“ Besser: „Das Verfahren hat unter seinen Annahmen 95% Langfristabdeckung.“
Belege auf dieser Seite
- Confidence Limits for the Mean · geprüft 2026-09-01