01 / 22Parametrisch / modellbasiert
Ein-Stichproben- und gepaarter t-Test
one-sample and paired t-tests
paired uniteffect with intervalmissingness
Estimand
Mittelwert einer metrischen Population beziehungsweise Mittelwert der sachlich definierten Paardifferenzen; Einheit bleibt die Einheit des Outcomes.
Design & Analyseeinheit
Eine Stichprobe gegen einen vorab begründeten Referenzwert oder dieselben beziehungsweise natürlich gematchten Einheiten zweimal. Paare sind die Resampling- und Analyseeinheit.
Wann auswählen?
Metrisches Outcome, ein Mittelwert-Estimand, unabhängige Einheiten beziehungsweise unabhängige Paardifferenzen; bei starken Tails, kleinen n oder informativem Missingness erst Design und Robustheit prüfen.
H₀ / H₁
H0: μ=μ0 beziehungsweise E(D)=0. H1 muss vor Sichtung der Daten zweiseitig oder gerichtet festgelegt werden; D bezeichnet die gerichtete Paardifferenz.
Teststatistik – Intuition
t=(x̄−μ0)/(s/√n); gepaart dieselbe Formel auf D. Der Nenner ist geschätzte Sampling-Unsicherheit, nicht die Streuung einzelner Beobachtungen.
Annahmen
Unabhängige Analyseeinheiten, sinnvolle Paarung, annähernd normale Verteilung der Mittelwertstatistik beziehungsweise Differenzen und kein dominierender Ausreißer; Rohwerte müssen im gepaarten Fall nicht separat normal sein.
Effekt & kompatibles Intervall
Mittelwertdifferenz in Outcome-Einheit plus kompatibles t-Intervall; zusätzlich fachliche Relevanzschwelle und, falls sinnvoll, standardisierte Differenz mit klarer Bezugs-SD.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch: n=16, x̄−μ0=2 und s=4. SE=4/√16=1, daher t=2/1=2. Die beobachtete Differenz von 2 Einheiten bleibt wichtiger als das Schwellenetikett.
Grenzen
Nichtsignifikanz beweist Gleichheit. Post-treatment Missingness, falsch konstruierte Paare oder stark schiefe Differenzen können die Zielgröße beziehungsweise Referenzverteilung verfehlen.
Begründete Alternative
Bei symmetrischen Differenzen Wilcoxon signed-rank, bei nur Richtung Sign-Test; für eine fachliche Äquivalenzfrage vorab Äquivalenzmarge und entsprechendes Intervall statt NHST-Nullresultat.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Warum analysierst du in einem Vorher-Nachher-Design die Differenzen, und welche Zahl berichtest du neben t und p?
0–4-Rubrik: 0: ignoriert Paarung. 1: nennt t-Test. 2: definiert Differenzen und H0. 3: ergänzt Annahmen, Effekt und Intervall. 4: behandelt Missingness, Ausreißer, Richtung und fachliche Relevanz.
Quellenbasis: 7.3.1.1. Analysis of paired observations, Critical values and p values, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values
02 / 22Parametrisch / modellbasiert
Unabhängiger Student- und Welch-t-Test
independent two-sample Student and Welch t-tests
independent groupswelch defaultno variance pretest
Estimand
Differenz zweier Populationsmittelwerte E(Y|G=1)−E(Y|G=0) in Outcome-Einheit; ohne Randomisierung ist sie zunächst assoziativ.
Design & Analyseeinheit
Zwei unabhängige Gruppen. Student poolt eine gemeinsame Varianz; Welch erlaubt verschiedene Varianzen und Stichprobengrößen und ist häufig die defensivere Voreinstellung.
Wann auswählen?
Metrisches Outcome und Mittelwertfrage; Cluster, Wiederholungen oder Matching benötigen ein dazu passendes Modell. Fehlerkosten, Sampling und Gruppenbildung sind vor dem Test zu klären.
H₀ / H₁
H0: μ1−μ0=0; H1: ungleich null oder vorab gerichtet. Die Varianzannahme ändert den Standardfehler und die Freiheitsgrade, nicht das Estimand.
Teststatistik – Intuition
Welch: t=(x̄1−x̄0)/√(s1²/n1+s0²/n0) mit Satterthwaite-Freiheitsgraden; Student ersetzt den Nenner durch eine gepoolte Varianzschätzung.
Annahmen
Unabhängige Einheiten, sinnvolle Mittelwerte, keine dominanten Ausreißer und angemessene Samplingverteilung. Student verlangt zusätzlich gleiche Populationsvarianzen.
Effekt & kompatibles Intervall
Rohdifferenz plus Welch- oder Student-Intervall; standardisierte Effekte nur ergänzend und mit transparenter Standardisierung.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch beträgt die Mittelwertdifferenz 3 und der Welch-SE √2=1,4142. Damit t=3/1,4142=2,1213; Entscheidung und Intervall brauchen noch Freiheitsgrade und α.
Grenzen
Ein signifikanter Mittelwertunterschied beschreibt weder Verteilungsform noch individuelle Wirkung. Varianzvorprüfung als automatisches Gate verzerrt die Analyseentscheidung.
Begründete Alternative
Robuste beziehungsweise getrimmte Mittelwertverfahren, Permutation unter passender Austauschbarkeit oder Mann–Whitney für eine Rang-/Verteilungsfrage; nicht beliebig das Estimand wechseln.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Wann würdest du Welch statt Student wählen, und was bleibt trotz Randomisierung zu berichten?
0–4-Rubrik: 0: wählt nach p-Wert. 1: nennt ungleiche Varianzen. 2: definiert Mittelwertdifferenz. 3: erklärt SE, Intervall und Unabhängigkeit. 4: ergänzt Cluster, robuste Alternative und praktische Relevanz.
Quellenbasis: Quantitative Techniques, Critical values and p values, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values
03 / 22Parametrisch / modellbasiert
Einweg- und faktorielle ANOVA mit geplanten Kontrasten
one-way and factorial ANOVA with planned contrasts
omnibus not localizingplanned contrastsmultiplicity
Estimand
Vorab definierte Mittelwertkontraste und bei faktoriellen Designs Haupteffekte beziehungsweise Interaktionen; der Omnibustest allein ist selten das fachliche Endziel.
Design & Analyseeinheit
Unabhängige experimentelle Einheiten in mindestens drei Gruppen oder vollständig spezifizierten Faktorkombinationen; Randomisierungseinheit und Analyseebene müssen übereinstimmen.
Wann auswählen?
Metrisches Outcome, unabhängige Einheiten und faktorielles oder Mehrgruppen-Design. Kontraste, Multiplizitätsfamilie und Interaktionsfrage werden vor Ergebnisansicht geplant.
H₀ / H₁
Omnibus-H0: alle modellierten Gruppenmittel gleich. Ein Kontrast testet H0: Σc_j μ_j=0; eine Interaktion fragt, ob ein Faktoreffekt vom anderen Faktor abhängt.
Teststatistik – Intuition
F=MS_between/MS_within beziehungsweise ein modellbasierter Kontrast geteilt durch seinen Standardfehler. Ein großer F-Wert lokalisiert keine Gruppe.
Annahmen
Unabhängige Residuen, adäquate lineare Mittelwertstruktur, ungefähr konstante Varianz und für kleine Stichproben plausible Residualnormalität; Balance macht Verletzungen nicht harmlos.
Effekt & kompatibles Intervall
Geplante Rohkontraste mit simultanen oder multiplicity-korrigierten Intervallen; η²/partielles η² nur mit Designkontext und nicht statt interpretierbarer Einheiten.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch: MS_between=24 und MS_within=4, also F=24/4=6. Erst Freiheitsgrade, Kontrast und Intervall machen daraus eine interpretierbare Inferenz.
Grenzen
Nachträgliches Durchprobieren vieler Paarvergleiche erhöht Fehlerraten. Haupteffekte sind bei relevanter Interaktion ohne Konditionierung oft irreführend.
Begründete Alternative
Welch-ANOVA bei Heteroskedastizität, robuste Regression, Kruskal–Wallis für eine Rang-/Verteilungsfrage oder ein hierarchisches Modell bei Clustern.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Warum reicht ein signifikanter ANOVA-Omnibustest nicht, und welchen Kontrast würdest du vorab festlegen?
0–4-Rubrik: 0: sagt nur Gruppen unterscheiden sich. 1: nennt Post-hoc. 2: definiert Omnibus-H0. 3: ergänzt Kontrast, Intervall und Multiplizität. 4: behandelt Interaktion, Randomisierungseinheit und robuste Alternative.
Quellenbasis: Completely randomized designs, Bonferroni's method, CONSORT 2025 expanded checklist
04 / 22Parametrisch / modellbasiert
Messwiederholungs-ANOVA
repeated-measures ANOVA
within unitsphericitydropout
Estimand
Mittlere Veränderung über Bedingungen oder Zeitpunkte innerhalb derselben Einheit, gegeben das spezifizierte Wiederholungs- und Kontrastmodell.
Design & Analyseeinheit
Mindestens drei verbundene Messungen pro Einheit. Subjekt, Gerät oder Vertrag bildet einen Block; Reihenfolge, Carry-over und Dropout gehören zum Design.
Wann auswählen?
Metrisches Outcome, vollständige oder erklärbar fehlende Wiederholungen und eine vorab definierte Zeit-/Bedingungsstruktur; ungleiche Zeitabstände sprechen oft für Mixed Models.
H₀ / H₁
H0: alle bedingten Mittelwerte beziehungsweise geplanten innerhalb-Einheit-Kontraste sind null. H1 beschreibt die vorab relevante Abweichung.
Teststatistik – Intuition
F teilt Variation des Bedingungseffekts durch passende Residualvariation nach Herausrechnen der Einheit. Sphärizität betrifft Varianzen aller Differenzen.
Annahmen
Unabhängige Einheiten, adäquate Residuen, Sphärizität für univariate Standardtests, keine informative Ausfallstruktur und kein unbehandelter Perioden-/Carry-over-Effekt.
Effekt & kompatibles Intervall
Kontraste der Zeitpunkte mit Intervallen; Korrekturen wie Greenhouse–Geisser verändern Freiheitsgrade. Veränderung in Outcome-Einheit bleibt zentral.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch: korrigiertes MS_Bedingung=18 und MS_Fehler=3, daher F=18/3=6. Ohne Freiheitsgradkorrektur und Kontrast ist der Wert unvollständig.
Grenzen
Complete-case-Analyse kann bei informativem Dropout verzerren. Ein Zeittrend ist ohne Kontrollgruppe nicht automatisch kausal.
Begründete Alternative
Lineares Mixed Model für flexible Kovarianz, ungleiche Zeitpunkte und teilweise Daten; Friedman bei rangbasiertem verbundenem Design mit eigener Zielinterpretation.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Was bedeutet Sphärizität, und wann würdest du statt Messwiederholungs-ANOVA ein Mixed Model wählen?
0–4-Rubrik: 0: behandelt Messungen unabhängig. 1: nennt Sphärizität. 2: erkennt Einheit als Block. 3: ergänzt Kontraste und Korrektur. 4: diskutiert Dropout, Zeitstruktur, Mixed Model und Kausalgrenze.
Quellenbasis: 7.3.1.1. Analysis of paired observations, CONSORT 2025 expanded checklist
05 / 22Parametrisch / modellbasiert
Tests für einen und zwei Anteile
tests for one and two proportions
denominatorabsolute effectsmall cells
Estimand
Populationsanteil p oder Risikodifferenz p1−p0; je Entscheidung können auch Risikoquotient oder Odds Ratio relevanter sein.
Design & Analyseeinheit
Binäres Outcome pro unabhängiger Einheit; Nenner, Beobachtungsfenster, konkurrierende Ereignisse und Cluster werden vorab definiert.
Wann auswählen?
Ein oder zwei Anteile bei validem Bernoulli-/Binomial-Sampling. Bei kleinen erwarteten Zellen exakte oder geeignete score-basierte Verfahren statt blinder Normalnäherung.
H₀ / H₁
H0: p=p0 beziehungsweise p1−p0=0. H1 folgt der fachlichen Richtung; Nichtunterlegenheit und Äquivalenz brauchen vorab definierte Margen.
Teststatistik – Intuition
Z-Statistik teilt Anteil- oder Risikodifferenz durch ihren H0-kompatiblen Standardfehler. Gepoolter und ungepoolter SE dienen unterschiedlichen Aufgaben.
Annahmen
Unabhängige Einheiten, klarer Nenner, identische Messdefinition, angemessene Näherung und kein selektives Label-Missingness; Cluster benötigen clusterrobuste Inferenz.
Effekt & kompatibles Intervall
Risikodifferenz mit Wilson-/Newcombe- oder passendem exaktem Intervall; relative Maße ergänzen, aber ersetzen absolute Kundenwirkung nicht.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch: beobachtete Risikodifferenz 0,08 und H0-SE 0,04 ergeben z=0,08/0,04=2. Absolute 8 Prozentpunkte und Intervall sind die Entscheidungsebene.
Grenzen
p-Werte hängen stark vom Nenner ab. Odds Ratios werden bei häufigen Outcomes leicht als Risikoquotienten fehlinterpretiert.
Begründete Alternative
Fisher-exakt bei geeigneter 2×2-Frage, logistische/binomiale Regression für Kovariaten oder Cluster; Zeit-bis-Ereignis-Verfahren bei Zensierung.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Warum würdest du neben dem Test stets eine absolute Risikodifferenz mit Intervall berichten?
0–4-Rubrik: 0: berichtet nur p. 1: nennt Anteil. 2: definiert Nenner und Differenz. 3: ergänzt Intervall und Näherung. 4: behandelt Cluster, kleine Zellen, relative Maße und praktische Schwelle.
Quellenbasis: Critical values and p values, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values, CONSORT 2025 expanded checklist
06 / 22Parametrisch / modellbasiert
Pearson-Chi-Quadrat: Anpassung und Unabhängigkeit
Pearson chi-square goodness-of-fit and independence tests
counts not percentagesexpected cellsdistinct null
Estimand
Abweichung beobachteter kategorialer Häufigkeiten von vollständig spezifizierten Anteilen oder Assoziation zweier kategorialer Variablen; die zwei Designs sind getrennt zu benennen.
Design & Analyseeinheit
Unabhängige Counts in disjunkten Zellen. Beim Unabhängigkeitstest entstehen Erwartungen aus Randhäufigkeiten; beim GOF-Test aus vorab spezifizierten Wahrscheinlichkeiten.
Wann auswählen?
Kategoriale Counts, feste Kategorien und ausreichende erwartete Zellhäufigkeiten. Gewichte, Cluster, strukturelle Nullen und geschätzte Parameter ändern die Referenzverteilung.
H₀ / H₁
GOF-H0: Zellwahrscheinlichkeiten entsprechen p0. Unabhängigkeits-H0: gemeinsame Wahrscheinlichkeit faktorisiert in Randwahrscheinlichkeiten; H1 ist irgendeine Abweichung.
Teststatistik – Intuition
X²=Σ(O−E)²/E. Zellbeiträge lokalisieren Deskription, aber post-hoc-Inferenz benötigt kontrollierte Vergleiche.
Annahmen
Unabhängige Einheiten, disjunkte Kategorien, korrekter Nenner, ausreichend große E und korrekt reduzierte Freiheitsgrade bei Parameterschätzung.
Effekt & kompatibles Intervall
Cramérs V oder standardisierte Residuen ergänzend; bei 2×2 absolute Risikodifferenz, Risikoquotient oder Odds Ratio mit Intervall bevorzugen.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch O=(20,30), E=(25,25): X²=(−5)²/25+5²/25=2. Das misst Abweichung, nicht deren fachliche Bedeutung.
Grenzen
Große Stichproben machen kleine Abweichungen signifikant. Zusammenlegen von Kategorien nach Ergebnisansicht verändert die Hypothesenfamilie.
Begründete Alternative
Exakte oder Monte-Carlo-kalibrierte Tests bei kleinen Zellen; multinomiale/logistische Modelle bei Kovariaten; designbasierte Survey-Inferenz bei Gewichten und Clustern.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Wie unterscheiden sich GOF- und Unabhängigkeitstest trotz gleicher X²-Formel, insbesondere bei erwarteten Counts und Freiheitsgraden?
0–4-Rubrik: 0: verwechselt die Nullhypothesen. 1: nennt Counts. 2: erklärt O und E. 3: ergänzt Zellannahmen und Effekt. 4: behandelt Freiheitsgrade, kleine Zellen, Post-hoc und Designgewichte.
Quellenbasis: Critical values and p values, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values
07 / 22Parametrisch / modellbasiert
Pearson-Korrelation und Regressionskoeffizient
Pearson correlation and regression coefficient tests
association not causationlinearitymodel conditional
Estimand
Lineare Populationsassoziation ρ beziehungsweise bedingte Steigung β_j im spezifizierten Regressionsmodell; beides ist ohne Identifikationsdesign nicht kausal.
Design & Analyseeinheit
Gepaarte metrische Messungen oder Regressionsdaten mit einer unabhängigen Analyseeinheit pro Zeile; Gruppen, Zeit und wiederholte Personen müssen modelliert werden.
Wann auswählen?
Lineare Assoziation oder bedingter Koeffizient ist das Ziel. Scatterplot, Funktionsform, Ausreißer, Heteroskedastizität und Confounding werden vor Testwahl geprüft.
H₀ / H₁
H0: ρ=0 oder β_j=0 gegeben das Modell. H1 betrifft genau die lineare beziehungsweise partielle Modellgröße, nicht allgemeine Abhängigkeit.
Teststatistik – Intuition
Koeffizient geteilt durch modellbasierten oder robusten Standardfehler; für Pearson r gilt unter Standardannahmen t=r√((n−2)/(1−r²)).
Annahmen
Unabhängige Einheiten, passende lineare Form und für klassische SE homoskedastische, hinreichend reguläre Residuen; robuste SE reparieren keine falsche Zielpopulation oder Funktion.
Effekt & kompatibles Intervall
r mit Fisher-z-Intervall oder Steigung in Y-Einheit pro X-Einheit samt Intervall; Skalen und plausible Kontraste immer nennen.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch β=0,6 und SE=0,2 ergeben t=0,6/0,2=3. Die Interpretation bleibt 0,6 Y-Einheiten je X-Einheit unter Modell und Kovariaten.
Grenzen
r=0 schließt nichtlineare Abhängigkeit nicht aus. Conditioning auf Collider oder post-treatment Variablen kann Koeffizienten verzerren.
Begründete Alternative
Spearman/Kendall für monotone Rangfragen, Splines für Nichtlinearität, clusterrobuste oder Mixed-Model-Inferenz bei Abhängigkeit; Kausalmethoden nur mit explizitem Identifikationsargument.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Was testet β_j=0 im spezifizierten Regressionsmodell genau, und warum ist selbst ein enges Intervall des Koeffizienten kein Kausalnachweis?
0–4-Rubrik: 0: behauptet Kausalität. 1: nennt Korrelation. 2: definiert lineare Größe. 3: ergänzt Skala, Intervall und Residuen. 4: behandelt Nichtlinearität, Confounding, Abhängigkeit und robuste Alternative.
Quellenbasis: How can I tell if a model fits my data?, Analyzing and Interpreting Data — Field Epidemiology Manual, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values
08 / 22Parametrisch / modellbasiert
Varianztests mit Robustheitswarnung
variance tests with explicit robustness warnings
non normality sensitivenot a pretest gatesquared units
Estimand
Verhältnis oder Unterschied von Populationsvarianzen; die Einheit der Varianz ist Outcome-Einheit zum Quadrat.
Design & Analyseeinheit
Eine oder mehrere unabhängige Gruppen mit metrischem Outcome. Die Varianzfrage muss fachlich relevant sein und darf nicht nur Vorprüfung für einen Mittelwerttest sein.
Wann auswählen?
Klassischer F- oder Bartlett-Test nur bei sehr plausibler Normalität; Ausreißer und schwere Tails machen ihn extrem empfindlich.
H₀ / H₁
H0: σ1²=σ0² beziehungsweise alle Varianzen gleich. H1 beschreibt mindestens eine Abweichung; Richtung wird vorab festgelegt.
Teststatistik – Intuition
Zwei-Gruppen-F=s1²/s0² mit passenden Freiheitsgraden; Bartlett bündelt logarithmierte Varianzabweichungen, reagiert aber stark auf Nichtnormalität.
Annahmen
Unabhängige Einheiten, metrische Skala und für klassische Tests normalverteilte Gruppen. Schon moderate Tail- oder Ausreißerabweichungen können die Fehlerrate verändern.
Effekt & kompatibles Intervall
Varianzverhältnis mit Intervall; zusätzlich robuste Streuungsmaße wie MAD/IQR und deren fachliche Einheit berichten.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch s1²=16 und s0²=4, daher F=16/4=4. Ohne Freiheitsgrade und Normalitätsplausibilität ist dies nur eine deskriptive Relation.
Grenzen
Ein Varianztest als Gate vor Student/Welch erzeugt eine datenabhängige Analyse. Varianzunterschiede können aus Mittelwert-Skalenbeziehungen entstehen.
Begründete Alternative
Levene oder Brown–Forsythe für robustere Gruppenvergleiche; direkte heteroskedastische Modelle oder Welch-Inferenz, wenn die Mittelwertfrage zentral ist.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Warum würdest du Bartlett oder F nicht automatisch vor jedem t-Test ausführen, und welche Analyse würdest du bei heterogenen Varianzen direkt planen?
0–4-Rubrik: 0: nutzt Test als Pflichtgate. 1: nennt Varianz. 2: erklärt F-Verhältnis. 3: ergänzt Normalität und Intervall. 4: behandelt Ausreißer, Scale-Mean-Bezug, Levene/Brown–Forsythe und Welch.
Quellenbasis: 1.3.5.6. Measures of Scale, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values
09 / 22Rang-, Randomisierungs- & robuste Verfahren
Vorzeichentest
sign test
not assumption freeties rulemagnitude discarded
Estimand
Wahrscheinlichkeit einer positiven Differenz beziehungsweise bei stetiger Verteilung eine Medianlage; Null-Differenzen benötigen eine vorab festgelegte Regel.
Design & Analyseeinheit
Eine Stichprobe gegen Referenz oder verbundene Paare; analysiert wird nur das Vorzeichen jeder unabhängigen Differenz.
Wann auswählen?
Ordinale oder metrische Paardifferenzen, wenn Richtung belastbarer als Betrag ist oder Symmetrie unplausibel erscheint. Ties und geringe Power werden eingeplant.
H₀ / H₁
H0: P(D>0)=0,5 nach definierter Tie-Regel. H1: ungleich 0,5 oder vorab gerichtet; das ist keine allgemeine Gleichverteilungsaussage.
Teststatistik – Intuition
Zahl positiver Nichtnull-Differenzen folgt unter H0 einer Binomialverteilung. Exakte Tails liefern den p-Wert.
Annahmen
Unabhängige Paare, austauschbare Vorzeichen unter H0, korrekt gerichtete Differenzen und nichtinformative Ties; Magnituden werden bewusst verworfen.
Effekt & kompatibles Intervall
Anteil positiver Differenzen mit binomialem Intervall; zusätzlich Median beziehungsweise Rohdifferenzen deskriptiv zeigen.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch ergeben 4 Nichtnull-Paare unter H0 2^4=16 gleich wahrscheinliche Vorzeichenmuster. Vier positive haben einseitige Wahrscheinlichkeit 1/16=0,0625.
Grenzen
Geringere Power bei symmetrischen metrischen Differenzen; viele Ties können die Zielpopulation verändern, wenn sie einfach entfernt werden.
Begründete Alternative
Wilcoxon signed-rank bei plausibler Symmetrie und nutzbaren Beträgen; Permutation mit passender Austauschbarkeit oder gepaarter t-Test für Mittelwertdifferenz.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Welche Information verwirft der Sign-Test, und wann ist das genau der gewünschte Robustheitstausch?
0–4-Rubrik: 0: nennt ihn annahmefrei. 1: erwähnt Vorzeichen. 2: definiert P(D>0). 3: ergänzt Ties, Intervall und Power. 4: grenzt Median-, Mittelwert- und Symmetriefragen sauber ab.
Quellenbasis: 7.3.1.1. Analysis of paired observations, Critical values and p values
10 / 22Rang-, Randomisierungs- & robuste Verfahren
Mann–Whitney-U / Wilcoxon-Rangsummen-Test
Mann-Whitney U or Wilcoxon rank-sum test
distribution not automatically mediantiesindependent groups
Estimand
Allgemein eine Rang-/Verteilungsordnung zwischen zwei unabhängigen Populationen; als Medianverschiebung nur bei passenden gleichen Formen interpretierbar.
Design & Analyseeinheit
Zwei unabhängige Gruppen mit mindestens ordinalem Outcome. Alle Beobachtungen werden gemeinsam gerankt; Ties erhalten mittlere Ränge und Korrekturen.
Wann auswählen?
Zwei unabhängige Gruppen, ordinale oder stetige Daten und fachliche Verteilungs-/stochastische Dominanzfrage. Unterschiedliche Formen verhindern die einfache Lageinterpretation.
H₀ / H₁
Unter strenger H0 stammen beide Gruppen aus derselben Verteilung. Alternativen betreffen systematisch größere Werte beziehungsweise ungleiche Verteilungen.
Teststatistik – Intuition
U entsteht aus der Rangsummenabweichung; äquivalent lässt sich die Wahrscheinlichkeit interpretieren, dass eine zufällige Beobachtung aus A größer als eine aus B ist, mit Tie-Anteil.
Annahmen
Unabhängige Einheiten, ordinale Vergleichbarkeit, geeignete Tie-Behandlung und für reine Lage-/Medianinterpretation ähnlich geformte Verteilungen.
Effekt & kompatibles Intervall
Probability of superiority beziehungsweise rank-biseriale Korrelation; bei Lageannahme Hodges–Lehmann-Verschiebung mit Intervall.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch: nA=nB=5, Rangsummenwert RA=40. U_A=RA−5·6/2=40−15=25; dies ist der maximal mögliche Wert nAnB und zeigt vollständige Rangtrennung in dieser Orientierung.
Grenzen
Nichtparametrisch heißt nicht annahmefrei. Ein signifikanter Test kann durch Streuungs- oder Formunterschied statt Medianverschiebung entstehen.
Begründete Alternative
Welch-t für Mittelwertdifferenz, Brunner–Munzel bei heterogeneren Verteilungen oder modell-/permutationsbasierte Inferenz passend zum Estimand.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Warum darfst du Mann–Whitney nicht pauschal als Mediantest beschreiben, und welche zusätzliche Formannahme würde eine Lageinterpretation stützen?
0–4-Rubrik: 0: sagt annahmefreier Mediantest. 1: nennt Ränge. 2: definiert Verteilungsnull. 3: ergänzt Formen, Ties und Effektmaß. 4: kontrastiert Mittelwert-, Lage- und Dominanz-Estimands mit Alternativen.
Quellenbasis: Critical values and p values, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values
11 / 22Rang-, Randomisierungs- & robuste Verfahren
Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test
Wilcoxon signed-rank test
symmetryzero differencespaired unit
Estimand
Symmetrische Lageverschiebung der Paardifferenzen; nicht allgemein deren Median oder Mittelwert ohne zusätzliche Annahmen.
Design & Analyseeinheit
Eine Stichprobe von Paardifferenzen. Nullbeträge, Ties und Richtung werden vorab behandelt; Einheiten bleiben unabhängig.
Wann auswählen?
Mindestens ordinale Beträge, verbundenes Design und ungefähr symmetrische Verteilung der Differenzen. Bei starker Asymmetrie ist der Sign-Test oft ehrlicher.
H₀ / H₁
H0: Verteilung der Differenzen ist symmetrisch um null. H1: symmetrische Lageverschiebung; Softwarevarianten unterscheiden Nullbehandlung.
Teststatistik – Intuition
Ränge der absoluten Nichtnull-Differenzen werden mit Vorzeichen summiert; kleine einseitige Rangsummen sind Evidenz gegen H0.
Annahmen
Unabhängige Paare, symmetrische Differenzverteilung, vergleichbare Skala und korrekt behandelte Nullen/Ties.
Effekt & kompatibles Intervall
Hodges–Lehmann-Pseudomedian der Paarmittel beziehungsweise Lageverschiebung mit kompatiblem Intervall; Rohdifferenzen ergänzen.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetische absolute Differenzen 1,2,3 haben Ränge 1,2,3. Sind alle positiv, ist W+=1+2+3=6; die exakte Referenz nutzt alle Vorzeichenmuster.
Grenzen
Asymmetrie ändert die Nullinterpretation. Entfernte Nulldifferenzen können effektive Stichprobe und Zielpopulation sichtbar verändern.
Begründete Alternative
Sign-Test ohne Symmetrieannahme, gepaarter t-Test für Mittelwertdifferenz oder Randomisierungstest aus dem tatsächlichen Zuteilungsmechanismus.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Welche zusätzliche Annahme macht Wilcoxon gegenüber dem Sign-Test, und was gewinnt er dadurch?
0–4-Rubrik: 0: nennt ihn annahmefrei. 1: sagt Ränge. 2: erklärt signierte Absolutränge. 3: ergänzt Symmetrie, Nullen und Effekt. 4: vergleicht präzise mit Sign-, t- und Randomisierungstest.
Quellenbasis: 7.3.1.1. Analysis of paired observations, Critical values and p values
12 / 22Rang-, Randomisierungs- & robuste Verfahren
Kruskal–Wallis-Test
Kruskal-Wallis test
distribution not medianpost hoc requiredtiessmall sample calibration
Estimand
Omnibusvergleich der Rang-/Verteilungsstruktur von mindestens drei unabhängigen Populationen; Medianvergleich nur bei passenden gleichen Formen.
Design & Analyseeinheit
k unabhängige Gruppen, gemeinsame Rangbildung über alle N Beobachtungen. Ties brauchen Korrektur; kleine Gruppen können exakte oder Permutationskalibrierung verlangen.
Wann auswählen?
Ordinales oder stetiges Outcome und Mehrgruppen-Verteilungsfrage. Unabhängigkeit, Form, Ties, Zensierung, Missingness und geplante Post-hoc-Familie werden vorab geprüft.
H₀ / H₁
H0: alle Gruppen stammen aus derselben Verteilung. H1: mindestens eine Verteilung weicht ab; Zurückweisung sagt weder welche noch wie.
Teststatistik – Intuition
H=12/[N(N+1)]·Σ(R_j²/n_j)−3(N+1), tie-korrigiert; asymptotisch χ² mit k−1 Freiheitsgraden.
Annahmen
Unabhängige Einheiten, ordinale Vergleichbarkeit, geeignete Tie-Behandlung und hinreichende Gruppengrößen; für reine Medianinterpretation ähnlich geformte Verteilungen.
Effekt & kompatibles Intervall
Epsilon-Quadrat als Omnibuseffekt plus geplante paarweise Rang-/Lageeffekte mit multiplicity-korrigierten Intervallen oder p-Werten.
Geprüftes Mini-Beispiel
Geprüft: Gruppen [1,2], [3,4], [5,6] haben Rangsummen 3,7,11. H=12/(6·7)·(9/2+49/2+121/2)−21=4,5714.
Grenzen
Ein signifikanter Omnibus lokalisiert keine Gruppe. Unterschiedliche Streuung oder Form kann H treiben; ein Median-Narrativ wäre dann falsch.
Begründete Alternative
Welch-ANOVA oder robuste Regression für Mittelwerte, Permutationsverfahren bei gültiger Austauschbarkeit, Dunn-/Conover-artige geplante Post-hoc-Vergleiche mit Fehlerkontrolle.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: H ist signifikant: Was darfst du sagen, was nicht, und wie gehst du als Nächstes vor?
0–4-Rubrik: 0: erklärt Gruppe mit höchstem Median zum Sieger. 1: sagt mindestens eine Gruppe anders. 2: nennt Rang-/Verteilungsnull. 3: ergänzt Formannahme und Post-hoc. 4: behandelt Ties, kleine n, Effektmaß, Multiplizität und passende Alternative.
Quellenbasis: 7.4.1. How can we compare several populations with unknown distributions (the Kruskal-Wallis test)?, scipy.stats.kruskal — SciPy v1.18.0 Manual, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values
13 / 22Rang-, Randomisierungs- & robuste Verfahren
Friedman-Test
Friedman test
blocked designpost hoc requiredcomplete blocks
Estimand
Omnibusunterschied der Ranglagen von mindestens drei verbundenen Bedingungen innerhalb derselben Blöcke.
Design & Analyseeinheit
Jeder Block beziehungsweise jede Person liefert alle Bedingungen; innerhalb jedes Blocks wird gerankt. Unvollständige Blöcke benötigen ein anderes Modell oder explizite Missingnessstrategie.
Wann auswählen?
Ordinales oder stetiges Outcome, verbundene Bedingungen und Blockstruktur. Carry-over, Reihenfolge, Ties und Dropout gehören zur Planung.
H₀ / H₁
H0: die bedingten Rangverteilungen sind gleich. H1: mindestens eine Bedingung weicht ab; der Omnibus lokalisiert nicht.
Teststatistik – Intuition
Q basiert auf quadrierten Summen der Bedingungsränge nach Herausrechnen der Blockränge; asymptotisch χ² mit k−1 Freiheitsgraden.
Annahmen
Unabhängige Blöcke, innerhalb jedes Blocks vergleichbare Bedingungen, ordinale Skala, geeignete Tie-Korrektur und für Lageinterpretation ähnliche Formen.
Effekt & kompatibles Intervall
Kendalls W als Konkordanz-/Omnibuseffekt; geplante verbundene Paarvergleiche mit Fehlerkontrolle und Lageeffekten.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch liefert die Rangquadratsumme nach Zentrierung einen Zähler 12 und den Normierungsfaktor 2; Q=12/2=6. Post-hoc bleibt separat.
Grenzen
Complete blocks können bei Dropout eine selektive Teilpopulation bilden. Ein signifikanter Q-Wert sagt nicht, welche Bedingung besser ist.
Begründete Alternative
Mixed ordinal/continuous models für unvollständige oder zeitlich strukturierte Daten; Messwiederholungs-ANOVA bei passenden metrischen Annahmen.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Was ist im Friedman-Test der Block, und weshalb brauchst du nach einer Zurückweisung weitere Vergleiche?
0–4-Rubrik: 0: behandelt Gruppen unabhängig. 1: nennt Ränge. 2: erkennt Blockstruktur. 3: ergänzt Omnibus/Post-hoc und W. 4: behandelt Ties, Dropout, Carry-over und Mixed-Model-Alternative.
Quellenbasis: 7.3.1.1. Analysis of paired observations, scipy.stats.kruskal — SciPy v1.18.0 Manual
14 / 22Rang-, Randomisierungs- & robuste Verfahren
Spearman- und Kendall-Rangassoziation
Spearman and Kendall rank association tests
monotonic not generaltiesassociation not causation
Estimand
Monotone Rangassoziation: Spearman ist Pearson-Korrelation der Ränge; Kendall τ basiert auf konkordanten minus diskordanten Paaren.
Design & Analyseeinheit
Gepaarte Messungen pro unabhängiger Einheit. Ties, Cluster und wiederholte Messungen ändern Varianz und teils die Definition.
Wann auswählen?
Mindestens ordinale, monotone Beziehung. Ein Scatterplot prüft Nichtmonotonie, Heterogenität und Subgruppen, bevor ein einzelner Koeffizient berichtet wird.
H₀ / H₁
H0: keine Rangassoziation gemäß gewähltem Koeffizienten. H1: nicht null oder vorab gerichtet; Null schließt nichtmonotone Abhängigkeit nicht aus.
Teststatistik – Intuition
Spearman korreliert mittlere Ränge; Kendall zählt Paarordnungen und korrigiert je Variante für Ties. Referenztest und Koeffizient müssen dieselbe Variante nutzen.
Annahmen
Unabhängige Einheiten, vergleichbare Ordnung, geeignete Tie-Regel und für die einfache Interpretation eine stabile monotone Beziehung.
Effekt & kompatibles Intervall
ρ_s oder τ mit Bootstrap-/asymptotischem Intervall unter korrekter Resampling-Einheit; Scatterplot und Subgruppen ergänzen.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch ist τ=0,8 bei SE=0,2; z=0,8/0,2=4. Der Effekt beschreibt Paarordnung, nicht 80 Prozent erklärte Varianz.
Grenzen
Aggregation kann Simpson-Umkehr verbergen. Hohe Rangkorrelation beweist weder Linearität noch Kausalität oder Kalibrierung.
Begründete Alternative
Pearson für lineare metrische Assoziation, flexible Regression für nichtlineare Struktur oder stratifizierte Modelle bei Confounding.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Wie unterscheiden sich Spearman und Kendall in mentalem Modell und Interpretation?
0–4-Rubrik: 0: nennt beide Korrelation. 1: erwähnt Ränge. 2: trennt Rangkorrelation und Paarordnung. 3: ergänzt Ties, Intervall und Scatterplot. 4: behandelt Nichtmonotonie, Subgruppen, Cluster und Kausalgrenze.
Quellenbasis: 1.3.3.26. Scatter Plot, Analyzing and Interpreting Data — Field Epidemiology Manual
15 / 22Rang-, Randomisierungs- & robuste Verfahren
Permutations- und Randomisierungstests
permutation and randomization tests
exchangeabilitypreserve designnot confounding fix
Estimand
Test einer vorab gewählten Statistik unter einer Austauschbarkeits- oder tatsächlichen Randomisierungsnull; Zielgröße folgt Design und Statistik.
Design & Analyseeinheit
Labels werden nur innerhalb der durch Randomisierung oder Nullhypothese zulässigen Einheiten permutiert: Paare, Cluster, Strata und Zeitblöcke bleiben erhalten.
Wann auswählen?
Wenn ein glaubwürdiger Zuteilungsmechanismus oder eine explizite Austauschbarkeit vorliegt. Permutation repariert keine Confounding-, Leakage- oder Auswahlprobleme.
H₀ / H₁
Randomisierungs-H0: keine Einheit hätte unter anderer Zuteilung ein anderes Outcome; schwächere Nullhypothesen benötigen andere Kalibrierung.
Teststatistik – Intuition
Vergleiche beobachtete Statistik mit allen oder zufällig gezogenen zulässigen Reassignments; Monte-Carlo-p-Werte berücksichtigen die beobachtete Anordnung.
Annahmen
Korrekte Permutationsgruppe, stabile Einheiten, kein Interference-Verstoß sofern nicht modelliert und vorab gewählte Statistik.
Effekt & kompatibles Intervall
Rohdifferenz oder anderes fachliches Effektmaß mit randomisierungs-/inversionsbasiertem Intervall; p-Wert ist nicht der Effekt.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch sind 6 Zuteilungen zulässig und 2 mindestens so extrem wie beobachtet; exakter Tail-Anteil=2/6=0,3333.
Grenzen
Freies Shuffeln von Zeilen bei Gruppen-, Zeit- oder Paardaten erzeugt eine falsche Nullverteilung. Viele zufällige Permutationen beseitigen diesen Designfehler nicht.
Begründete Alternative
Parametrische oder robuste Modellinferenz, wenn deren Annahmen besser begründet sind; Bootstrap beantwortet Unsicherheits- statt zwingend Randomisierungsfragen.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Welche Labels darfst du in einem cluster-randomisierten Experiment permutieren und warum?
0–4-Rubrik: 0: shuffelt alle Zeilen. 1: nennt Zufall. 2: definiert zulässige Zuteilungen. 3: ergänzt Statistik und Effekt. 4: behandelt Cluster, Paare, Interference, Monte-Carlo-Fehler und Randomisierungsnull.
Quellenbasis: Completely randomized designs, CONSORT 2025 expanded checklist
16 / 22Rang-, Randomisierungs- & robuste Verfahren
Bootstrap-Inferenz mit expliziter Resampling-Einheit
bootstrap inference
resampling unitdependencenot bias cure
Estimand
Unsicherheit eines klar definierten Schätzers für Population und Samplingprozess; Bootstrap-Verteilung ist eine Schätzapproximation, keine neue Population.
Design & Analyseeinheit
Resample unabhängige Einheiten: Personen, Paare, Cluster oder Zeitblöcke passend zur Datenerzeugung; niemals automatisch einzelne Zeilen.
Wann auswählen?
Komplexe Schätzer oder analytisch schwierige SE, wenn empirische Stichprobe den Samplingprozess angemessen repräsentiert und n nicht extrem klein ist.
H₀ / H₁
Bootstrap liefert primär Standardfehler und Intervalle. Ein Test entsteht erst durch explizite Nullkalibrierung oder Intervallinversion; Perzentilintervalle sind nicht universell korrekt.
Teststatistik – Intuition
Ziehe B Resamples mit Zurücklegen auf der korrekten Einheit, berechne θ̂* und nutze deren Verteilung; Monte-Carlo-Fehler sinkt mit B, Modellbias nicht.
Annahmen
Angemessene empirische Approximation, korrekte Abhängigkeitsblöcke, stabile Statistik und transparente Missingness; extreme Tails und Randparameter können scheitern.
Effekt & kompatibles Intervall
Originalschätzung, Bootstrap-SE und begründetes Perzentil-, Basic- oder BCa-Intervall; Resampling-Einheit und B offenlegen.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch liegt ein Bootstrap-Intervall bei [0,2;0,9]. Seine Breite ist 0,9−0,2=0,7; das ist Präzision auf Estimand-Skala, keine 70%-Erfolgswahrscheinlichkeit.
Grenzen
Naiver Zeilenbootstrap unterschätzt Unsicherheit bei Clustern/Zeitserien. Mehr Resamples korrigieren keine selektive Stichprobe oder schlechten Schätzer.
Begründete Alternative
Analytisches oder sandwich-robustes Intervall, Cluster-/Blockbootstrap, Subsampling oder parametrische Simulation bei explizitem Modell.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Was resamplest du bei wiederholten Vorgängen pro Person, und was passiert beim Zeilenbootstrap?
0–4-Rubrik: 0: resampelt blind Zeilen. 1: nennt mit Zurücklegen. 2: nennt unabhängige Einheit. 3: ergänzt Intervalltyp und Monte-Carlo-Fehler. 4: behandelt Cluster/Zeit, Bias, kleine n und Samplinggrenze.
Quellenbasis: Bootstrap Plot, Populations and Sampling
17 / 22Rang-, Randomisierungs- & robuste Verfahren
Levene- und Brown–Forsythe-Test
Levene or Brown-Forsythe variance test
robust not assumption freeshape confoundingnot a pretest gate
Estimand
Gruppenunterschiede in Streuung, operationalisiert über absolute Abweichungen vom Gruppenmittel (Levene) oder Median (Brown–Forsythe).
Design & Analyseeinheit
Unabhängige Gruppen mit metrischem Outcome. Absolute Abweichungen werden als neues Outcome in einer ANOVA-artigen Prüfung verglichen.
Wann auswählen?
Fachlich relevante Streuungsfrage bei möglicher Nichtnormalität; Brown–Forsythe ist gegenüber Ausreißern meist robuster als der Mittelwert-Zentrierungsfall.
H₀ / H₁
H0: erwartete absolute Abweichungen und damit unter passenden Bedingungen Gruppenstreuungen gleich. H1: mindestens eine Gruppe streut anders.
Teststatistik – Intuition
ANOVA-F auf Z_ij=|Y_ij−Zentrum_j|; Zentrum ist Mittelwert oder Median. Die Transformation und Gruppenfreiheitgrade müssen dokumentiert werden.
Annahmen
Unabhängige Einheiten, vergleichbare Messskala, angemessene Lagezentren und hinreichende Gruppeninformation; Test ist robuster, nicht annahmefrei.
Effekt & kompatibles Intervall
Verhältnisse robuster Streuungsmaße oder modellierte Streuungsdifferenzen mit Intervallen; F und p allein geben Größe nicht an.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch ist MS_zwischen der absoluten Medianabweichungen 8 und MS_innerhalb 2; F=8/2=4.
Grenzen
Unterschiedliche Gruppenformen oder Floor-/Ceiling-Effekte können als Streuungsunterschied erscheinen. Auch dieser Test ist kein notwendiges Gate vor Welch.
Begründete Alternative
Direktes Location-Scale-Modell, robuste Quantil-/MAD-Vergleiche oder heteroskedastische Regression; Bartlett nur bei sehr plausibler Normalität.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Warum ist Brown–Forsythe robuster als Bartlett, aber trotzdem nicht annahmefrei?
0–4-Rubrik: 0: nennt ihn normalitätsfrei. 1: erwähnt Median. 2: erklärt absolute Abweichungen. 3: ergänzt Effekt und Formgrenze. 4: behandelt Ausreißer, Scale-Mean-Bezug, Welch-Gate und Modellalternative.
Quellenbasis: 1.3.5.6. Measures of Scale, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values
18 / 22Verteilung & Goodness of Fit
Ein-Stichproben-Kolmogorov–Smirnov-GOF-Test
one-sample Kolmogorov-Smirnov goodness-of-fit test
continuous onlyestimated parameters invalid referencediscrete ties warningtail limitednon rejection not proof
Estimand
Maximale vertikale Distanz D zwischen empirischer CDF F_n und einer vollständig vorab spezifizierten kontinuierlichen CDF F0.
Design & Analyseeinheit
Eine unabhängige Stichprobe gegen genau eine kontinuierliche Referenzverteilung. Aus denselben Daten geschätzte Parameter verändern die Nullreferenz.
Wann auswählen?
Globale CDF-Abweichung bei stetigen Daten; keine Standardanwendung auf diskrete Counts, Ties oder zensierte Daten. Q-Q/P-P und fachliche Diagnostik bleiben nötig.
H₀ / H₁
H0: F=F0 mit vollständig spezifizierten Parametern. H1: F weicht irgendwo ab; einseitige Alternativen beziehen sich auf CDF-Ordnung.
Teststatistik – Intuition
D=max_x|F_n(x)−F0(x)|, praktisch Maximum von D+=i/n−F0(x_i) und D−=F0(x_i)−(i−1)/n.
Annahmen
Unabhängige, identisch verteilte stetige Werte, vollständig spezifizierte F0, keine Standard-Ties und korrekte Referenzkalibrierung.
Effekt & kompatibles Intervall
D samt Ort und Richtung der Maximalabweichung; simulierte Unsicherheitsbänder oder held-out predictive checks ergänzen, statt nur p zu berichten.
Geprüftes Mini-Beispiel
Geprüft gegen Uniform(0,1): x=(0,1;0,4;0,8), n=3. D+=max(0,2333;0,2667;0,2)=0,2667 und D−≤0,1333, also D=0,2667.
Grenzen
Standardkritische Werte sind bei aus derselben Stichprobe geschätztem μ/σ falsch; diskrete Daten und Ties brauchen eigene Kalibrierung. KS ist relativ wenig tailsensitiv.
Begründete Alternative
Parametric bootstrap bei geschätzten Parametern, Anderson–Darling für stärkere Tailgewichtung, diskrete GOF-Verfahren oder grafische/held-out predictive checks.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Warum darfst du nach Schätzung von μ und σ aus denselben Daten nicht die gewöhnliche KS-Tabelle verwenden?
0–4-Rubrik: 0: sagt p>0,05 beweist Normalität. 1: nennt ECDF. 2: definiert D und vollständig spezifizierte F0. 3: ergänzt Parameterschätzung, Stetigkeit und Tails. 4: behandelt Ties, diskrete Daten, Kalibrierung, Ort und Alternative.
Quellenbasis: 1.3.5.16. Kolmogorov-Smirnov Goodness-of-Fit Test, scipy.stats.kstest — SciPy v1.18.0 Manual, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values
19 / 22Verteilung & Goodness of Fit
Zwei-Stichproben-Kolmogorov–Smirnov-Test
two-sample Kolmogorov-Smirnov test
continuous onlytwo sample distinct nulldiscrete ties warningwhole distributionnon rejection not proof
Estimand
Maximale absolute oder gerichtete Distanz D zwischen den CDFs zweier unabhängiger kontinuierlicher Populationen.
Design & Analyseeinheit
Zwei unabhängige Stichproben; beide ECDFs werden verglichen. Das ist nicht der Ein-Stichproben-Test gegen eine parametrische Referenz.
Wann auswählen?
Frage nach gesamter Verteilungsabweichung bei stetigen Outcomes. Mittelwert-, Quantil- oder Tailfrage kann mit zielgerichteteren Methoden mehr Power und bessere Interpretation haben.
H₀ / H₁
Zweiseitig H0: F=G für alle x; H1: irgendwo ungleich. Gerichtete Alternativen betreffen CDF-Ordnung, deren Vorzeichen bei Wertordnung sorgfältig erklärt wird.
Teststatistik – Intuition
D=max_x|F_n(x)−G_m(x)|; Ort und Vorzeichen zeigen, wo und in welcher CDF-Richtung die maximale Abweichung liegt.
Annahmen
Unabhängige Einheiten und Gruppen, kontinuierliche Grundverteilungen, korrekte Tie-/Diskretisierungskalibrierung und repräsentatives Sampling.
Effekt & kompatibles Intervall
D, Statistikort und Vorzeichen; zusätzlich ECDF-Differenzkurve und gezielte Quantil-/Tail-Effekte mit Unsicherheit.
Geprüftes Mini-Beispiel
Geprüft: A=(0,1;0,2;0,3), B=(0,2;0,3;0,4). Direkt unter 0,2 gilt F_A=1/3, F_B=0, daher D=1/3=0,3333.
Grenzen
Ties und diskrete Daten verletzen die Standardreferenz. D lokalisiert eine maximale Distanz, erklärt aber weder fachliche Kosten noch allein Tailrisiken.
Begründete Alternative
Epps–Singleton/Permutation mit passender Kalibrierung, quantilbasierte Effekte, Anderson–Darling-k-Sample oder ein deployment-relevantes Loss-/Tail-Estimand.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Was testet der Zwei-Stichproben-KS-Test, das ein t-Test nicht testet, und wann ist genau das ein Nachteil?
0–4-Rubrik: 0: nennt ihn Mediantest. 1: sagt Verteilungen. 2: definiert zwei ECDFs und D. 3: ergänzt Stetigkeit, Ort und Effektgrenze. 4: behandelt Richtung, Ties, Tailfrage, Sampling und zielgerichtete Alternative.
Quellenbasis: scipy.stats.ks_2samp — SciPy v1.18.0 Manual, scipy.stats.kstest — SciPy v1.18.0 Manual, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values
20 / 22Verteilung & Goodness of Fit
Anderson–Darling-Goodness-of-Fit-Test
Anderson-Darling goodness-of-fit test
tail weightedcalibration specificnon rejection not proof
Estimand
Gewichtete quadratische CDF-Abweichung von einer spezifizierten Verteilungsfamilie, mit stärkerem Gewicht in den Tails als KS.
Design & Analyseeinheit
Eine unabhängige Stichprobe gegen eine konkrete kontinuierliche Familie; kritische Werte und Parameterschätzung sind verteilungsspezifisch.
Wann auswählen?
Wenn Tail-Fit fachlich wichtig ist und eine unterstützte Referenzfamilie samt Kalibrierung vorliegt. Vorab entscheiden, welche Tails entscheidungsrelevant sind.
H₀ / H₁
H0: Daten folgen der spezifizierten Familie unter der verwendeten Parameterschätzungs-/Kalibrierungsregel. H1: gewichtete CDF-Abweichung.
Teststatistik – Intuition
A² summiert logarithmische CDF- und Survival-CDF-Terme geordneter Beobachtungen; extreme Quantile erhalten hohes Gewicht.
Annahmen
Unabhängige stetige Werte, korrekte Familie, numerisch stabile CDF in Tails und passende kritische Werte für bekannte oder geschätzte Parameter.
Effekt & kompatibles Intervall
A² plus Q-Q-/Tailplot und entscheidungsrelevante Quantil- oder Exceedance-Differenzen mit Unsicherheit; A² allein hat keine direkte Geschäftseinheit.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch beträgt A²=1,2 und der dokumentierte kritische Wert 0,6; Verhältnis 1,2/0,6=2. Das ist kein Effektmaß, sondern nur ein Kalibrierungscheck.
Grenzen
Hohe Tail-Sensitivität kann bei Rundung, Zensierung oder wenigen Extremen instabil sein. Nichtverwerfen beweist keine Verteilung.
Begründete Alternative
KS für ungewichtete Maximaldistanz, parametrischer Bootstrap, Q-Q/PP-Plots und held-out predictive scoring.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Warum kann Anderson–Darling für Tailentscheidungen passender als KS sein, und welche neue Empfindlichkeit kaufst du ein?
0–4-Rubrik: 0: sagt besserer Normalitätstest. 1: nennt Tails. 2: erklärt gewichtete CDF-Abweichung. 3: ergänzt Kalibrierung und Parameter. 4: behandelt Rundung/Zensierung, Effektgrenze, grafische Prüfung und Nichtbeweis.
Quellenbasis: 1.3.5.16. Kolmogorov-Smirnov Goodness-of-Fit Test, Probability Distributions
21 / 22Verteilung & Goodness of Fit
Shapiro–Wilk-Normalitätstest
Shapiro-Wilk normality test
not pass fail gatesample size sensitiveresiduals vs rawnon rejection not proof
Estimand
Teststatistische Übereinstimmung geordneter Stichprobenwerte mit der Form einer Normalverteilung; kein Maß praktischer Modellgüte.
Design & Analyseeinheit
Eine unabhängige metrische Stichprobe oder, bei Regressionsdiagnostik, geeignete Residuen statt blind alle Rohvariablen.
Wann auswählen?
Gezielte Normalitätsdiagnostik nur wenn eine Inferenz tatsächlich empfindlich darauf reagiert. Design, Stichprobengröße, Robustheit und Q-Q-Plot bleiben vorrangig.
H₀ / H₁
H0: Normalverteilung; H1: irgendeine Nichtnormalität. Bei großem n werden belanglose Abweichungen, bei kleinem n relevante Abweichungen oft nicht erkannt.
Teststatistik – Intuition
W vergleicht eine gewichtete Kombination geordneter Werte mit der Gesamtquadratsumme; W nahe 1 ist normalähnlicher, aber kein Beweis.
Annahmen
Unabhängige stetige Werte, keine unbehandelte Rundung/Zensierung und korrekte Wahl von Rohwerten versus Residuen.
Effekt & kompatibles Intervall
W und Q-Q-Plot mit Art/Größe der Abweichung; für die Hauptanalyse robuste Effekte und Intervalle statt Normalitäts-p-Wert als Gate.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch W=0,93; Abstand zum formalen Maximum ist 1−0,93=0,07. Dieser Abstand hat keine universelle fachliche Schwelle.
Grenzen
Automatisches 'p>0,05, also normal' ist falsch. Mehrere Gruppen einzeln vorzutesten schafft zusätzliche Multiplizität und datenabhängige Methodenwahl.
Begründete Alternative
Q-Q-Plot, Residualdiagnostik, robuste/Bootstrap-Inferenz oder ein direkt passendes Outcome-Modell.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Warum ist Shapiro–Wilk kein grünes Licht für den t-Test und kein rotes Licht bei jeder kleinen Abweichung?
0–4-Rubrik: 0: nutzt p als Normalitätsbeweis. 1: nennt Normaltest. 2: erkennt Stichprobengrößeneffekt. 3: ergänzt Q-Q und Residuen. 4: behandelt Robustheit, Multiplizität, Rundung und direkte Modellwahl.
Quellenbasis: How can I tell if a model fits my data?, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values
22 / 22Verteilung & Goodness of Fit
Chi-Quadrat-Goodness-of-Fit-Test
chi-square goodness-of-fit test
binning sensitiveexpected cellsestimated parameters dfnon rejection not proof
Estimand
Diskrepanz kategorialer oder gebinnter Häufigkeiten von vorab spezifizierten Zellwahrscheinlichkeiten; Ergebnis hängt von Kategorien/Bins ab.
Design & Analyseeinheit
Eine unabhängige Multinomialstichprobe mit disjunkten, erschöpfenden Kategorien. Parameteranzahl reduziert Freiheitsgrade.
Wann auswählen?
Kategoriale oder sinnvoll diskretisierte Daten mit ausreichenden erwarteten Counts. Bins dürfen nicht nach Ergebnisansicht optimiert werden.
H₀ / H₁
H0: P(Kategorie j)=p_j für alle j. H1: mindestens eine Wahrscheinlichkeit weicht ab; der Test lokalisiert nicht automatisch.
Teststatistik – Intuition
X²=Σ(O_j−E_j)²/E_j mit df=K−1−q für q aus denselben Daten geschätzte freie Parameter.
Annahmen
Unabhängige Einheiten, feste Kategorien, korrekter Nenner, ausreichende E_j und korrekt berücksichtigte Parameterschätzung.
Effekt & kompatibles Intervall
Standardisierte Zellresiduen und Cramér-artige Diskrepanz ergänzend; entscheidungsrelevante Zellanteile mit simultanen Intervallen.
Geprüftes Mini-Beispiel
Synthetisch O=(8,12,10), E=(10,10,10): X²=4/10+4/10+0=0,8. Die drei Zellbeiträge sind 0,4, 0,4 und 0; sie ersetzen kein Effektmaß.
Grenzen
Andere Bin-Grenzen können andere Ergebnisse liefern. Kleine erwartete Counts brechen die Näherung; Nichtverwerfen beweist den Generator nicht.
Begründete Alternative
Exakter multinomialer oder Monte-Carlo-Test, KS/AD für kontinuierliche ungebinnte Daten oder predictive checks mit fachlichen Diskrepanzen.
Mündliche Originalfrage & Detailrubrik
Frage: Welche zwei Freiheitsgrade gehen verloren, wenn du drei Bins hast und einen Parameter aus denselben Daten schätzt?
0–4-Rubrik: 0: ignoriert Bins und Parameter. 1: nennt O und E. 2: erklärt K−1. 3: zieht geschätzte Parameter ab und nennt Zellgrenze. 4: behandelt Binwahl, kleine Counts, Zellresiduen, Intervalle und Nichtbeweis.
Quellenbasis: Critical values and p values, Probability Distributions, ASA Statement on Statistical Significance and P-Values