Vom Estimand zur Entscheidung
- Population: die Zielmenge, für die die Aussage gelten soll.
- Estimand θ: die exakt definierte Populationsgröße.
- Schätzer T: die vor Datenbeobachtung festgelegte Zufallsregel.
- Schätzung t: der mit dieser Stichprobe beobachtete Wert.
- Unsicherheit: Streuung des Schätzers unter wiederholtem Sampling plus systematische Risiken.
- Entscheidung: eine fachliche Regel, die Schätzung, Unsicherheit, Fehlerkosten und Mindestwirkung verbindet.
Bias, Varianz und MSE
Bias(T)=E[T]−θ beschreibt systematische Abweichung im wiederholten Sampling. Var(T) beschreibt die Streuung. Der mittlere quadratische Fehler verbindet beides: MSE(T)=Var(T)+Bias(T)². Unverzerrtheit allein macht einen Schätzer daher nicht automatisch entscheidungsgeeignet.[1]
| Geprüftes Lernbeispiel | E[T] | Bias | Varianz | MSE |
|---|---|---|---|---|
| T₁ nimmt 8 oder 12 je mit 0,5; θ=10 | 10 | 0 | 4 | 4 |
| T₂ nimmt 10 oder 11 je mit 0,5; θ=10 | 10,5 | 0,5 | 0,25 | 0,25+0,25=0,5 |
Plain German: T₂ ist leicht verzerrt, liegt im Mittel aber viel näher am Ziel. Welcher Verlust zählt, muss vor der Auswahl klar sein; MSE bestraft große quadratische Abweichungen symmetrisch.
Bootstrap: empirische Unsicherheit
Beim nichtparametrischen Bootstrap werden aus der beobachteten Stichprobe wiederholt Stichproben gleicher Größe mit Zurücklegen gezogen und die Zielstatistik jeweils neu berechnet. Diese Werte approximieren ihre Stichprobenverteilung.[2]
Wann hilfreich?
- Analytischer Standardfehler ist schwierig, etwa beim Median.
- Die beobachteten unabhängigen Einheiten bilden die Zielpopulation plausibel ab.
- Resampling respektiert Cluster, Zeitstruktur oder Strata, falls das Design sie enthält.
Wann nicht blind nutzen?
- Kleine oder selektive Stichprobe: Empirie kann fehlende Bereiche nicht erfinden.
- Abhängige Zeilen werden fälschlich einzeln gezogen.
- Extremwert-/Randstatistiken: Der naive Bootstrap kann ungeeignet sein; NIST warnt etwa bei stark randabhängigen Statistiken.[2]
Power und Fallzahl
Die Teststärke Power=1−β ist die Wahrscheinlichkeit, H₀ zu verwerfen, wenn eine konkret festgelegte Alternative gilt. Ohne relevante Effektgröße gibt es nicht „die Power“ eines Tests.[3] Für einen zweiseitigen Mittelwerttest mit angenommener bekannter Streuung gilt näherungsweise:
Geprüfte Näherung: α=0,05, Power=0,80, relevante Verschiebung δ=0,5σ. Dann n=(1,96+0,842)²·(1/0,5)²=31,40, also aufrunden auf 32 unabhängige Einheiten. Für unbekanntes σ, t-Test, Dropout, Cluster, Mehrfachtests oder ungleiche Gruppen muss die Planung angepasst und softwaregestützt überprüft werden. NIST betont, dass α, β, Streuung und zu erkennende Verschiebung vorab angenommen werden müssen.[4]
Interview-Fallen
- „Unverzerrt“ mit „kleinstem Fehler“ gleichsetzen.
- Zeilen statt unabhängiger Einheiten als n zählen.
- Power nach dem beobachteten p-Wert als Evidenz umdeuten.
- Fallzahl ohne Mindestwirkung, Streuung und Design bestimmen.
Auswahlhilfe in 60 Sekunden
„Ich definiere zuerst Population und Estimand. Dann vergleiche ich Schätzer über Bias, Varianz und eine fachlich passende Verlustfunktion. Bootstrap nutze ich nur, wenn das Resampling den Datenerzeugungsprozess respektiert. Für die Fallzahl lege ich α, Power, relevante Wirkung, Streuung und unabhängige Einheit vorab fest und prüfe Sensitivität sowie Design-Effekte.“
Bootstrap selbst ausführen →Belege auf dieser Seite
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